您现在的位置是:皆大欢喜网 > 廖韦卓
vc维(vc维生素c什么时候吃比较好) - 鸿海伟业生活资讯网
皆大欢喜网2024-07-06 06:57:25【廖韦卓】3人已围观
简介本文目录一览:1、如何通俗的理解机器学习中的VC维,shatter和breakpoint2、提出SVM***的学者是3、VC维的来龙去脉如何通俗的理解机器学习中的VC维,shatter和breakpo
本文目录一览:
- 1、如何通俗的理解机器学习中的VC维,shatter和break point
- 2、提出SVM *** 的学者是
- 3、VC维的来龙去脉
如何通俗的理解机器学习中的VC维,shatter和break point
有可能的话,找一个安静的、舒适的地方学习。选择某个地方作你的学习之处,这一点很重要。它可以是你的单间书房或教室或图书馆,但是它必须是舒适的,安静而没有干扰。当你开始学习时,你应该全神贯注于你的功课,切忌“身在曹营心在汉”。
提出SVM *** 的学者是
苏联学者VladimirNVapnik和AlexanderYLerner。SVM是由模式识别中广义肖像算法发展而来的分类器。1964年,Vapnik和AlexeyYChervonenkis对广义肖像算法进行了进一步讨论并建立了硬边距的线性SVM。此后在二十世纪70到80年代,随着模式识别中更大边距决策边界的理论研究、基于松弛变量的规划问题求解技术的出现,和VC维的提出,SVM被逐步理论化并成为统计学习理论的一部分。
VC维的来龙去脉
本文转自: VC维的来龙去脉
VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习 *** 的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言,SVM,LR,深度学习等可能都已经用到线上了,但却不理解VC维。
这里,在台湾大学 机器学习基石 课程的基础上,我们简单聊聊“VC维的来龙去脉”。我们将解决以下问题:为什么某机器学习 *** 是可学习的?为什么会有过拟合?拿什么来衡量机器学习模型的复杂度?深度学习与VC维的关系?
在讲VC维之前,我们不妨来说说VC维的历史。而说起VC维的历史,又不得不提起神经 *** ,一方面是因为神经 *** 与VC维的发明过程是交织在一起的,另一方面是由于神经 *** 乏善可陈的泛化控制 *** ,深度学习在理论基础上一直被怀疑,甚至神经 *** 和VC维的代表SVM还一起争风吃醋过好多年。
1943年,模拟神经 *** 由麦卡洛可(McCulloch)和皮茨(Pitts)提出,他们分析了理想化的人工神经元 *** ,并且指出了它们进行简单逻辑运算的机制。
1957年,康奈尔大学的实验心理学家弗兰克·罗森布拉特(Rosenblatt)在一台IBM–704计算机上模拟实现了一种他发明的叫作“感知机”(Perceptron)的神经 *** 模型。神经 *** 与支持向量机都源自于感知机(Perceptron)。
1962年,罗森布拉特著作:《神经动力学原理:感知机和大脑机制的理论》(Principles of Neurodynamics: Perceptrons and the Theory of Brain Mechani *** s)。
1969年,明斯基和麻省理工学院的另一位教授佩普特合作著作:《感知机:计算几何学》(Perceptrons: An Introduction to Computational Geometry)。在书中,明斯基和佩普特证明单层神经 *** 不能解决XOR(异或)问题。
1971年,V. Vapnik and A. Chervonenkis在论文“On the uniform convergence of relative frequencies of events to their probabilities”中提出VC维的概念。
1974年,V. Vapnik提出了结构风险最小化原则。
1974年,沃波斯(Werbos)的博士论文证明了在神经 *** 多加一层,并且利用“后向传播”(Back-propagation)学习 *** ,可以解决XOR问题。那时正是神经 *** 研究的低谷,文章不合时宜。
1982年,在加州理工担任生物物理教授的霍普菲尔德,提出了一种新的神经 *** ,可以解决一大类模式识别问题,还可以给出一类组合优化问题的近似解。这种神经 *** 模型后被称为霍普菲尔德 *** 。
1986年,Rummelhart与McClelland发明了神经 *** 的学习算法Back Propagation。
1993年,Corinna Cortes和Vapnik等人提出了支持向量机(support vector machine)。神经 *** 是多层的非线性模型,支持向量机利用核技巧把非线性问题转换成线性问题。
1992~2005年,SVM与Neural network之争,但被互联网风潮掩盖住了。
2006年,Hinton提出神经 *** 的Deep Learning算法。Deep Learning假设神经 *** 是多层的,首先用Restricted Boltzmann Machine(非监督学习)学习 *** 的结构,然后再通过Back Propagation(监督学习)学习 *** 的权值。
现在,deep learning的应用越来越广泛,甚至已经有超越SVM的趋势。一方面以Hinton,Lecun为首的深度学习派坚信其有效实用性,另一方面Vapnik等统计机器学习理论专家又坚持着理论阵地,怀疑deep learning的泛化界。
Hoeffding不等式是关于一组随机变量均值的概率不等式。 如果X1,X2,⋯,Xn为一组独立同分布的参数为p的伯努利分布随机变量,n为随机变量的个数。定义这组随机变量的均值为:
接下来,我们希望可以将机器学习关联到上一节讨论的hoeffding不等式。
一个基本的机器学习过程如下图所示。其中的概念定义为: f 表示理想的方案(可以是一个函数,也可以是一个分布),H 是该机器学习 *** 的假设空间,g 表示我们求解的用来预测的假设,g属于H。
机器学习的过程就是:通过算法A,在假设空间H中,根据样本集D,选择更好的假设作为g。选择标准是 g 近似于 f。
Eout(h),可以理解为在理想情况下(已知f),总体(out-of-sample)的损失(这里是0–1 loss)的期望,称作expected loss。
根据上面不等式,我们可以推断,当N足够大时,expected loss和expirical loss将非常接近。
注意在上面推导中,我们是针对某一个特定的解h(x)。在我们的假设空间H中,往往有很多个假设函数(甚至于无穷多个),这里我们先假定H中有M个假设函数。
上面式子的含义是:在假设空间H中,设定一个较小的ϵ值,任意一个假设h,它的Ein(h)与Eout(h)的差由该值2Mexp(−2ϵ2N)所约束住。注意这个bound值与 “样本数N和假设数M” 密切相关。
上面这两个核心条件,也正好对应着test和train这两个过程。train过程希望损失期望(即Ein(g) )尽可能小;test过程希望在真实环境中的损失期望也尽可能小,即Ein(g)接近于Eout(g)。
但往往我们更多在关心,如何基于模型的假设空间,利用更优化算法,找到Ein最小的解g。但容易忽视test这个过程,如果让学习可行,不仅仅是要在训练集表现好,在真实环境里也要表现好。
M太小,当N足够大时,Ein和Eout比较接近,但如果候选假设集太小,不容易在其中找到一个g,使得Ein(g)约等于0,第二项不能满足。
而如果M太大,这时候选集多了,相对容易在其中找到一个g,使得Ein(g)约等于0,但之一项就不能满足了。所以假设空间H的大小M很关键。
虽说假设空间很大,上述推导里,我们用到了P(h1 or h2 … hm) = P(h1) + P(h2) + … + P(hm)。但事实上,多个h之间并不是完全独立的,他们是有很大的重叠的(这里重叠可理解为不同模型可能发生相同的错误,即这些错误重叠),也就是在M个假设中,可能有一些假设可以归为同一类。
下面我们以二维假设空间为例,来解释一下该空间下各假设在确定的训练样本上的重叠性。
对于这个有效的假设函数值,我们尝试用一个数学定义来说明:
从H中任意选择一个方程h,让这个h对样本 *** D进行二元分类,输出一个结果向量。例如在平面里用一条直线对2个点进行二元分类,输出可能为{1,–1},{–1,1},{1,1},{–1,–1},这样每个输出向量我们称为一个dichotomy。
下面是hypotheses与dichotomies的概念对比:
注意到,如果对平面上的4个点来分类,根据前面分析,输出的结果向量只有14种可能,即有14个dichotomies。
如果有N个样本数据,那么有效的假设个数定义为: effective(N) = H作用于样本集D“最多”能产生多少不同的dichotomy。
H作用于D“最多”能产生多少种不同的dichotomies?这个数量与假设空间H有关,跟数据量N也有关。将H作用于D“最多”能产生的dichotomies数量(即effective(N) )表示为数学符号:max_H(x1,x2,…,xN)
在进一步推导前,再看两个概念:shatter,break point。
Shatter的概念:当假设空间H作用于N个input的样本集时,产生的dichotomies数量等于这N个点总的组合数2^N是,就称:这N个inputs被H给shatter掉了。
对于给定的成长函数m_H(N),从N=1出发,N慢慢变大,当增大到k时,出现mH(N)2k的情形,则我们说k是该成长函数的break point。对于任何N k个inputs而言,H都没有办法再shatter他们了。
举例来说,对于上面的positive ray的例子,因为m_H(N)=N+1,当N=2时,m_H(2)2^2, 所以它的break point就是2。
说完break point的概念后,再回到成长函数。
我们将成长函数的上界,设为B(N,k),意为:maximum possible m_H(N) when break point = k。
那么我们做一些简单的推导:
B(2,2)=3。因为break point=2,任意两个点都不能被shatter,m_H(2)肯定小于22,所以B(2,2)=3。
B(3,2)=4。因为任意两个点都不能被shatter,那么3个点产生的dichotomies不能超过4,所以B(3,2)=4。
B(N,1)=1。
B(N,k)=2N for N k;B(N,k)=2N–1 for N=k;
B(4,3)=?去掉其中的一个数据点x4后,考虑到break point=3,余下数据(x1,x2,x3)的dichotomies数目不能超过B(3,3)。当扩展为(x1,x2,x3,x4)时,(x1,x2,x3)上的dichotomies只有部分被重复复制了,设被复制的dichotomies数量为a,未被复制的数量为b。于是有B(3,3) = a+b; B(4,3) = 2a + b。因为a被复制了,表示x4有两个取值,那么(x1,x2,x3)上的a应该小于等于B(3,2)。所以推导出B(4,3) = 2a + b = B(3,3) + B(3,2)。
对于任意Nk,类推可以得到,B(N,k) ≤ B(N−1,k)+B(N−1,k−1)
所以我们得到结论:如果break point存在(有限的正整数),生长函数m(N) 是多项式的。
再重复一遍,H作用于数据量为N的样本集D,方程的数量看上去是无穷的,但真正有效(effective)的方程的数量却是有限的,这个数量为m_H(N)。H中每一个h作用于D都能算出一个Ein来,一共有m_H(N)个不同的Ein。
OK,到目前为止,关于m_H(N)的推导结束。回到growth function小节提出的问题,能否用m_H(N)直接替换M?
关于这个公式的数学推导,我们可以暂且不去深究。我们先看一下这个式子的意义,如果假设空间存在有限的break point,那么m_H(2N)会被更高幂次为k–1的多项式上界给约束住。随着N的逐渐增大,指数式的下降会比多项式的增长更快,所以此时VC Bound是有限的。更深的意义在于,N足够大时,对H中的任意一个假设h,Ein(h)都将接近于Eout(h),这表示学习可行的之一个条件是有可能成立的。
说了这么多,VC维终于露出庐山真面目了。此概念由Vladimir Vapnik与Alexey Chervonenkis提出。
一个假设空间H的VC dimension,是这个H最多能够shatter掉的点的数量,记为dvc(H)。如果不管多少个点H都能shatter它们,则dvc(H)=无穷大。还可以理解为:vc-dim就是argmax_n {growth function=power(2,n)}。
根据定义,可以得到一个明显的结论:
k = d_vc(H) + 1
根据前面的推导,我们知道VC维的大小:与学习算法A无关,与输入变量X的分布也无关,与我们求解的目标函数f 无关。它只与模型和假设空间有关。
总结回顾一下,要想让机器学到东西,并且学得好,有2个条件:
从上图可以看出,当VC维很小时,条件1容易满足,但因为假设空间较小,可能不容易找到合适的g 使得Ein(g)约等于0。当VC维很大时,条件2容易满足,但条件1不容易满足,因为VC bound很大。
VC维反映了假设空间H 的强大程度(powerfulness),VC 维越大,H也越强,因为它可以打散(shatter)更多的点。
注意在前述讨论中,理想的目标函数为f(x),error measure用的是“0–1 loss”。如果在unknown target上引入噪声(+noise),或者用不同的error measure *** ,VC theory还有效吗?这里只给出结论,VC theory对于绝大部分假设空间(or 加入噪声)和error度量 *** ,都是有效的。
除此外,我们为了避免overfit,一般都会加正则项。那加了正则项后,新的假设空间会得到一些限制,此时新假设空间的VC维将变小,也就是同样训练数据条件下,Ein更有可能等于Eout,所以泛化能力更强。这里从VC维的角度解释了正则项的作用。
对于神经 *** ,其VC维的公式为:
举例来说,一个普通的三层全连接神经 *** :input layer是1000维,hidden layer有1000个nodes,output layer为1个node,则它的VC维大约为O(1000 1000 1000)。
可以看到,神经 *** 的VC维相对较高,因而它的表达能力非常强,可以用来处理任何复杂的分类问题。根据上一节的结论,要充分训练该神经 *** ,所需样本量为10倍的VC维。如此大的训练数据量,是不可能达到的。所以在20世纪,复杂神经 *** 模型在out of sample的表现不是很好,容易overfit。
但现在为什么深度学习的表现越来越好。原因是多方面的,主要体现在:
但即便这样,深度学习的VC维和VC Bound依旧很大,其泛化控制 *** 依然没有强理论支撑。但是实践又一次次证明,深度学习是好用的。所以VC维对深度学习的指导意义,目前不好表述,有一种思想建议,深度学习应该抛弃对VC维之类概念的迷信,尝试从其他方面来解释其可学习型,例如使用泛函空间(如 Banach Space )中的概率论。
上面仔细分析了VC维的来龙去脉,讲述了VC维在机器学习理论中的指导意义。考虑到VC维在机器学习领域虽是基础,却也是大坑,所以难免有理解不深或不当之处,敬请谅解。若希望获得更深理解,请参考下面的参考文献。
vc维很赞哦!(49986)
上一篇: 熊猫音乐(熊猫音乐网) - 鸿海伟业生活资讯网 快乐elife(快乐elife王佑硕) - 鸿海伟业生活资讯网 悦木之源什么档次 - 鸿海伟业生活资讯网 武汉传媒学院学费(武汉传媒学院学费贵吗) - 鸿海伟业生活资讯网 企业公示信息 - 鸿海伟业生活资讯网 医保药品查询(辽宁医保药品查询) - 鸿海伟业生活资讯网 市域铁路(市域铁路的优缺点) - 鸿海伟业生活资讯网 湖南长沙旅游景点 - 鸿海伟业生活资讯网 医保药品查询(辽宁医保药品查询) - 鸿海伟业生活资讯网 驾照过期了(驾照过期了10天还能换证吗) - 鸿海伟业生活资讯网 川东北 - 鸿海伟业生活资讯网 西安肺炎疫情最新消息 - 鸿海伟业生活资讯网 四川教育平台 - 鸿海伟业生活资讯网 四号线 - 鸿海伟业生活资讯网 成都国际非物质文化遗产博览园 - 鸿海伟业生活资讯网 第35届香港电影金像奖(第35届香港电影金像奖完整版) - 鸿海伟业生活资讯网 高端厨具(高端厨具品牌排行榜) - 鸿海伟业生活资讯网 交燃气费 - 鸿海伟业生活资讯网 社保怎么查(社保怎么查询个人账户) - 鸿海伟业生活资讯网 地址一地址二 - 鸿海伟业生活资讯网 律师证报考 - 鸿海伟业生活资讯网 白酒十大品牌(桶装白酒十大品牌) - 鸿海伟业生活资讯网 完本重生小说 - 鸿海伟业生活资讯网 科目一流程 - 鸿海伟业生活资讯网 螺纹钢公司 - 鸿海伟业生活资讯网 现场审核 - 鸿海伟业生活资讯网 包含cova蛋糕的词条 - 鸿海伟业生活资讯网 旅行和旅行社 - 鸿海伟业生活资讯网 养狗证怎么办理 - 鸿海伟业生活资讯网 十大经典口红色号 - 鸿海伟业生活资讯网 四号线 - 鸿海伟业生活资讯网 驾照换证体检(驾照换证体检在哪里进行) - 鸿海伟业生活资讯网 北海游(北海游船) - 鸿海伟业生活资讯网 春节返乡政策 - 鸿海伟业生活资讯网 山东省荣成市(山东省荣成市二手房房价) - 鸿海伟业生活资讯网 居民用电价格 - 鸿海伟业生活资讯网 包含cova蛋糕的词条 - 鸿海伟业生活资讯网 视听大会(视听大会 经济之声) - 鸿海伟业生活资讯网 登录公众号 - 鸿海伟业生活资讯网 成都人才网官网 - 鸿海伟业生活资讯网 交通银行信用卡进度(交通银行信用卡进度申请查询) - 鸿海伟业生活资讯网 成都有几个区几个县 - 鸿海伟业生活资讯网 国产洗面奶 - 鸿海伟业生活资讯网 大包山 - 鸿海伟业生活资讯网 和裕地产(和裕地产总裁) - 鸿海伟业生活资讯网 小学语文教材(小学语文教材的功能有哪些) - 鸿海伟业生活资讯网 去细纹眼霜排行榜10强(哪个品牌的眼霜去细纹比较好) - 鸿海伟业生活资讯网 三圣乡花卉市场(三圣乡花卉市场 *** ) - 鸿海伟业生活资讯网 香港美心月饼(香港美心月饼什么档次) - 鸿海伟业生活资讯网 首座(首座御园二期) - 鸿海伟业生活资讯网 地铁速度(地铁速度快还是高铁速度快) - 鸿海伟业生活资讯网 优待 - 鸿海伟业生活资讯网 旅行和旅行社 - 鸿海伟业生活资讯网 今日猪肉价格 - 鸿海伟业生活资讯网 和裕地产 - 鸿海伟业生活资讯网 养老基数 - 鸿海伟业生活资讯网 泰剧网最新泰国电视剧 - 鸿海伟业生活资讯网 大学排名榜 - 鸿海伟业生活资讯网 正阳门下剧情(正阳门下剧情分集简介) - 鸿海伟业生活资讯网 申请公租房需要什么条件和资料 - 鸿海伟业生活资讯网
下一篇: 高考录取 - 鸿海伟业生活资讯网 房管局 - 鸿海伟业生活资讯网 居住证申请(居住证申领凭证) - 鸿海伟业生活资讯网 拉斐特城堡 - 鸿海伟业生活资讯网 伦敦精品酒店(伦敦特色酒店) - 鸿海伟业生活资讯网 成都新房(成都新房成交量) - 鸿海伟业生活资讯网 教师资格证体检表(教师资格证体检表申请资格种类怎么写) - 鸿海伟业生活资讯网 驾照换证体检(驾照换证体检在哪里进行) - 鸿海伟业生活资讯网 月饼品牌(月饼品牌有哪些) - 鸿海伟业生活资讯网 迁出(迁出户口需要什么资料) - 鸿海伟业生活资讯网 徐福记官网 - 鸿海伟业生活资讯网 成都中学生综合素质评价平台(成都中学生综合素质评价平台网址) - 鸿海伟业生活资讯网 社区核酸 - 鸿海伟业生活资讯网 一品天下(一品天下属于哪个街道) - 鸿海伟业生活资讯网 北青旅行社 - 鸿海伟业生活资讯网 熊猫音乐(熊猫音乐网) - 鸿海伟业生活资讯网 社保查询官网 - 鸿海伟业生活资讯网 成都中学生综合素质评价平台 - 鸿海伟业生活资讯网 红双喜香烟 - 鸿海伟业生活资讯网 海洋馆门票(郑州海洋馆门票) - 鸿海伟业生活资讯网 木雅圣地景区 - 鸿海伟业生活资讯网 鲍飞在哪直播(鲍时华直播) - 鸿海伟业生活资讯网 教师资格证体检表(教师资格证体检表申请资格种类怎么写) - 鸿海伟业生活资讯网 通行证办理 - 鸿海伟业生活资讯网 后海不是海演员表 - 鸿海伟业生活资讯网 怎样鉴别玉手镯(怎样鉴别玉手镯证书) - 鸿海伟业生活资讯网 成都市地震局(成都市地震局局长领导班子) - 鸿海伟业生活资讯网 茶圣居(茶圣居茶叶) - 鸿海伟业生活资讯网 毕业生报到 - 鸿海伟业生活资讯网 成都地铁28号线(成都地铁28号线线路图) - 鸿海伟业生活资讯网 孝昭帝 - 鸿海伟业生活资讯网 科技特长生有哪些科目(2022年科技特长生有哪些科目) - 鸿海伟业生活资讯网 好用的护手霜(好用的护手霜排行榜国货) - 鸿海伟业生活资讯网 大邑中学 - 鸿海伟业生活资讯网 社保服务大厅(福建省社保服务大厅) - 鸿海伟业生活资讯网 超级计算机排名 - 鸿海伟业生活资讯网 普通高中学业水平考试 - 鸿海伟业生活资讯网 新场古镇旅游攻略(新场古镇旅游攻略 大邑) - 鸿海伟业生活资讯网 木雅圣地景区 - 鸿海伟业生活资讯网 正阳门下剧情 - 鸿海伟业生活资讯网 打完二价还能打九价吗 - 鸿海伟业生活资讯网 上海十大必游景点 - 鸿海伟业生活资讯网 高考考场(高考考场规则及注意事项) - 鸿海伟业生活资讯网 石膏板品牌 - 鸿海伟业生活资讯网 一嗨租车公司 - 鸿海伟业生活资讯网 小学语文教材(小学语文教材的功能有哪些) - 鸿海伟业生活资讯网 彭州市教育局 - 鸿海伟业生活资讯网 男士护肤高端品牌 - 鸿海伟业生活资讯网 粉饼哪个牌子好(韩国干粉饼哪个牌子好) - 鸿海伟业生活资讯网 乒乓球胶皮十大排名(乒乓球胶皮排行榜) - 鸿海伟业生活资讯网 户外帐篷品牌(户外帐篷品牌推荐) - 鸿海伟业生活资讯网 鬼谷子简介 - 鸿海伟业生活资讯网 和裕地产 - 鸿海伟业生活资讯网 遮瑕膏推荐(学生平价遮瑕膏推荐) - 鸿海伟业生活资讯网 黄鹤楼硬珍品多少钱一包(黄鹤楼软珍品多少钱一包) - 鸿海伟业生活资讯网 五一节放几天(五一节放几天假期2022) - 鸿海伟业生活资讯网 保税国际(保税国际化妆品) - 鸿海伟业生活资讯网 地铁3号线(地铁3号线北延段) - 鸿海伟业生活资讯网 王语嫣扮演者(陈浩民天龙八部王语嫣扮演者) - 鸿海伟业生活资讯网 德尊男装(德尊男装网店) - 鸿海伟业生活资讯网
相关文章
- bt是什么牌子 - 鸿海伟业生活资讯网
- 地铁3号线 - 鸿海伟业生活资讯网
- 主会场 - 鸿海伟业生活资讯网
- cova蛋糕 - 鸿海伟业生活资讯网
- 三星堆官网(三星堆官网 *** ) - 鸿海伟业生活资讯网
- 老花镜品牌 - 鸿海伟业生活资讯网
- 办理电子身份证(忘带身份证怎么办理电子身份证) - 鸿海伟业生活资讯网
- 包含cova蛋糕的词条 - 鸿海伟业生活资讯网
- 莲香楼月饼(莲香楼月饼2022价格表) - 鸿海伟业生活资讯网
- 失业金领取标准(北京失业金领取标准) - 鸿海伟业生活资讯网
- bt是什么牌子(奢侈品bt是什么牌子) - 鸿海伟业生活资讯网
- 香奈儿口红最火的色号 - 鸿海伟业生活资讯网
- 交子 - 鸿海伟业生活资讯网
- 最美的时光剧情 - 鸿海伟业生活资讯网
- 小客车限行(小客车限行尾号2022年9) - 鸿海伟业生活资讯网
- 英剧排行榜前十名(英剧排行榜前十名科幻) - 鸿海伟业生活资讯网
- 打完二价还能打九价吗(打完二价还能打九价疫苗吗) - 鸿海伟业生活资讯网
- 反派演员(反派演员中国) - 鸿海伟业生活资讯网
- 利群香烟价格表和图片(利群香烟价格表和图片评分) - 鸿海伟业生活资讯网
- 老花镜品牌(老花镜品牌之一位是哪个品牌) - 鸿海伟业生活资讯网
- 英剧排行榜前十名 - 鸿海伟业生活资讯网
- 地址一地址二(地址一地址二地址三 地址四) - 鸿海伟业生活资讯网
- 秋游 - 鸿海伟业生活资讯网
- 美国标志性建筑(美国标志性建筑叫什么) - 鸿海伟业生活资讯网
- 快乐elife - 鸿海伟业生活资讯网
- 拉斐特城堡 - 鸿海伟业生活资讯网
- 芋儿烧鸡的做法川味 - 鸿海伟业生活资讯网
- 今天车限号吗 - 鸿海伟业生活资讯网
- tvb男明星 - 鸿海伟业生活资讯网
- 大包山 - 鸿海伟业生活资讯网
- 社保怎么查 - 鸿海伟业生活资讯网
- 川东北 - 鸿海伟业生活资讯网
- 十大古典名曲(十大古典名曲古筝曲) - 鸿海伟业生活资讯网
- 马伊琍电视剧(马伊琍电视剧我的前半生) - 鸿海伟业生活资讯网
- 西安肺炎疫情最新消息 - 鸿海伟业生活资讯网
- hacienda(hacienda trinidad红酒) - 鸿海伟业生活资讯网
- 二套房首付比例 - 鸿海伟业生活资讯网
- 川东北(川东北驾校报名费) - 鸿海伟业生活资讯网
- 查交通违章 - 鸿海伟业生活资讯网
- 地铁末班车 - 鸿海伟业生活资讯网
- 查交通违章 - 鸿海伟业生活资讯网
- 广汇御园(广汇御园为什么不对外销售) - 鸿海伟业生活资讯网
- 货车禁行怎么处罚(大型货车禁行怎么处罚) - 鸿海伟业生活资讯网
- 朱亚文个人简介(朱亚文个人简介 剧照) - 鸿海伟业生活资讯网
- 养老基数 - 鸿海伟业生活资讯网
- 青少年普法网登录平台 - 鸿海伟业生活资讯网
- 东莞旅游景点 - 鸿海伟业生活资讯网
- 成都双流天气 - 鸿海伟业生活资讯网
- 七月 - 鸿海伟业生活资讯网
- 办临时身份证 - 鸿海伟业生活资讯网
- 交燃气费 - 鸿海伟业生活资讯网
- 罗晋个人资料 - 鸿海伟业生活资讯网
- 四川二建分数线 - 鸿海伟业生活资讯网
- 投影仪十大名牌 - 鸿海伟业生活资讯网
- 四号线(四号线地铁站线路图) - 鸿海伟业生活资讯网
- 地址一地址二(地址一地址二地址三 地址四) - 鸿海伟业生活资讯网
- 湖南长沙旅游景点(长沙风景区) - 鸿海伟业生活资讯网
- 过户流程 - 鸿海伟业生活资讯网
- 株洲市人口 - 鸿海伟业生活资讯网
- 加强针 - 鸿海伟业生活资讯网
皆大欢喜网的名片
职业: 但单调的生活很快就结束了,1987年张兰和丈夫离婚,独自带着6岁大的儿子过日子,但一个女人带着孩子,工资也不高,生活的艰辛可想而知。程序员,黄立行设计师
现居:吉林延边敦化市
工作室:无力抚养孩子的人,别再生了小组
Email:进入5月份,财运一路高歌猛进,钱财源源不断地来,生活美满幸福
热门文章
- 奶粉前十强(奶粉前十强的排行榜有哪些) - 鸿海伟业生活资讯网
- 今天车限号吗(洛阳市今天车限号吗) - 鸿海伟业生活资讯网
- 51活动 - 鸿海伟业生活资讯网
- 武家辉 - 鸿海伟业生活资讯网
- 国美电器 *** (国美电器 *** 24小时人工服务 *** ) - 鸿海伟业生活资讯网
- 坎门后沙(玉环坎门后沙) - 鸿海伟业生活资讯网
- 地铁3号线 - 鸿海伟业生活资讯网
- 四川特产有哪些(四川特产有哪些吃的土特产) - 鸿海伟业生活资讯网
- 去细纹眼霜排行榜10强(哪个品牌的眼霜去细纹比较好) - 鸿海伟业生活资讯网
- 香港疫情地图 - 鸿海伟业生活资讯网
- 交通安全综合管理平台(交通安全综合管理平台风险评估) - 鸿海伟业生活资讯网
- 许燎源(许燎源博物馆简介) - 鸿海伟业生活资讯网
- 大学排名榜 - 鸿海伟业生活资讯网
- 景忠山在哪(景忠山在哪年建的) - 鸿海伟业生活资讯网
- 高新区派出所(高新区派出所有几个) - 鸿海伟业生活资讯网
- 眼镜架品牌 - 鸿海伟业生活资讯网
- 成都新房 - 鸿海伟业生活资讯网
- 梅州旅游网(广东省梅州市旅游景点) - 鸿海伟业生活资讯网
- 国产洗面奶(国产洗面奶男士) - 鸿海伟业生活资讯网
- bt是什么牌子(奢侈品bt是什么牌子) - 鸿海伟业生活资讯网
- 全球十大芯片公司 - 鸿海伟业生活资讯网
- 兰陵王妃演员表(兰陵王妃演员表皇后) - 鸿海伟业生活资讯网
- 乒乓球胶皮十大排名 - 鸿海伟业生活资讯网
- 鬼谷子简介(鬼谷子简介徒弟) - 鸿海伟业生活资讯网
- 异地补办身份证需要什么材料(省内异地补办身份证需要什么材料) - 鸿海伟业生活资讯网
- 朱亚文个人简介 - 鸿海伟业生活资讯网
- 黄实(黄实线变道) - 鸿海伟业生活资讯网
- 曾家山滑雪场(曾家山滑雪场门票价格) - 鸿海伟业生活资讯网
- 彭州市教育局 - 鸿海伟业生活资讯网
- 铝离子电池 - 鸿海伟业生活资讯网
- 长松寺 - 鸿海伟业生活资讯网
- 爱玛电动车多少钱 - 鸿海伟业生活资讯网
- 天津小学排名(天津中学排名) - 鸿海伟业生活资讯网
- 2022年春节放假(2022年春节放假调休通知) - 鸿海伟业生活资讯网
- 株洲市人口(株洲市人口有多少人) - 鸿海伟业生活资讯网
- 小学语文教材(小学语文教材的功能有哪些) - 鸿海伟业生活资讯网
- 四川特产有哪些 - 鸿海伟业生活资讯网
- 地铁3号线 - 鸿海伟业生活资讯网
- 积分入学的条件 - 鸿海伟业生活资讯网
- 51活动 - 鸿海伟业生活资讯网
- 城东派出所(城东派出所属于哪个街道) - 鸿海伟业生活资讯网
- 高风险地区 - 鸿海伟业生活资讯网
- 申请公租房需要什么条件和资料 - 鸿海伟业生活资讯网
- 中国十大名牌大米(中国十大名牌大米排行) - 鸿海伟业生活资讯网
- 人居柏荟城(人居柏荟城荟澜阁好不好) - 鸿海伟业生活资讯网
- d352 - 鸿海伟业生活资讯网
- 宫颈癌疫苗价格 - 鸿海伟业生活资讯网
- 黄崖关长城(黄崖关长城爬几个小时) - 鸿海伟业生活资讯网
- 人本超市(人本超市卡超市不愿意接受) - 鸿海伟业生活资讯网
- 成都青白江区 - 鸿海伟业生活资讯网
- 二手房过户手续费(二手房过户手续费是多少) - 鸿海伟业生活资讯网
- 门诊可以用医保报销吗 - 鸿海伟业生活资讯网
- 四川锅盔 - 鸿海伟业生活资讯网
- lol小悠 - 鸿海伟业生活资讯网
- 更低生活保障标准(更低生活保障标准和更低工资标准) - 鸿海伟业生活资讯网
- 过户流程 - 鸿海伟业生活资讯网
- 驾照过期了 - 鸿海伟业生活资讯网
- 门诊可以用医保报销吗 - 鸿海伟业生活资讯网
- 世界名表的排名(世界名表的排名,有哪些品牌你还不知道?) - 鸿海伟业生活资讯网
- 加强针 - 鸿海伟业生活资讯网
站长推荐
乒乓球胶皮十大排名 - 鸿海伟业生活资讯网
家庭摇号(家庭摇号一年摇几次) - 鸿海伟业生活资讯网
隔离时间(隔离时间是从什么时候开始算) - 鸿海伟业生活资讯网
森林旅游 - 鸿海伟业生活资讯网
医保定点药店 - 鸿海伟业生活资讯网
最后的胜地 - 鸿海伟业生活资讯网
交燃气费 - 鸿海伟业生活资讯网
怎么查询医保缴费记录 - 鸿海伟业生活资讯网
十大日系潮牌 - 鸿海伟业生活资讯网
纪录片排行榜前十名 - 鸿海伟业生活资讯网
妮维雅是哪个国家的品牌(妮维雅是国产品牌吗) - 鸿海伟业生活资讯网
包含cova蛋糕的词条 - 鸿海伟业生活资讯网
医保定点药店(医保定点药店药价为什么比医院还贵) - 鸿海伟业生活资讯网
高速服务热线(山西高速服务热线) - 鸿海伟业生活资讯网
乐扣保温杯 - 鸿海伟业生活资讯网
铁路龙头股 - 鸿海伟业生活资讯网
高新区派出所 - 鸿海伟业生活资讯网
簋街美食攻略(簋街美食攻略合肥) - 鸿海伟业生活资讯网
个人如何购买国债 - 鸿海伟业生活资讯网
江苏旅游景点大全景点排名(江苏旅游景点大全景点排名连云港) - 鸿海伟业生活资讯网
kpl王者荣耀直播(kpl王者荣耀直播官网) - 鸿海伟业生活资讯网
王宣予 - 鸿海伟业生活资讯网
房产赠予(房产赠与需要缴纳个人所得税吗) - 鸿海伟业生活资讯网
民政局几点下班 - 鸿海伟业生活资讯网
阴兴(阴兴结局) - 鸿海伟业生活资讯网
樱花公园 - 鸿海伟业生活资讯网
王智贤 - 鸿海伟业生活资讯网
朱亚文个人简介(朱亚文个人简介 剧照) - 鸿海伟业生活资讯网
办临时身份证(办临时身份证多长时间能下来) - 鸿海伟业生活资讯网
红格温泉(红格温泉假日酒店) - 鸿海伟业生活资讯网